让学生自主探究数学的真谛
——在数学课堂教学中注意自主探索与合作交流的实效性研究
【内容提要】
《数学课程标准》倡导学生主动探索，自主学习，合作讨论，体现数学再发现的过程，在数学课堂教学中，要关注学生自主探索和合作学习，关注学生学习的情绪与体验，以学生主动参与为前提，自主探索、合作交流为形式，构建以探究为途径，教师导、学生学的教学程序。通过创设情境，营造自主探索与合作交流的学习氛围，唤起原知，搭起自主探索与合作交流的支架，张扬个性，拓展自主探索与合作交流的时空，加强指导，促进自主探索与合作交流的形成与完善；从而激发起学生自主探索与合作交流的积极情趣，让学生体验到自主探索与合作交流的探究历程，积蓄自主探索与合作交流的潜在动力，成长自主探索与合作交流的成功心理。
【关键字】
自主 合作 探究 交流 自主探索
一、问题的提出：
《数学课程标准》倡导学生主动探索，自主学习，合作讨论，体现数学再发现的过程，数学教学不是教师向学生传授知识的过程，而是鼓励学生“观察”、“操作”、“发现”，并通过自主探索、合作交流，让学生发展自主学习的能力，从而激发学生的学习兴趣，提高学生学习数学的能力，因此，在课堂教学中，让学生自主探索与合作交流是时代赋予数学教学活动的要求。如何发挥课堂教学中的自主探索与合作交流的实效性，现代教学论认为，学生的发展总伴随着特定的活动过程，可以说活动过程展示得愈充分，学生体验愈深刻，也就愈有利于学生的主动发展。为此，我们提出了在数学课堂教学中注意自主探索与合作交流的实效性研究，旨在以学生为主体，教师为主导，引导学生主动参与、亲身实践、独立思考、合作探究，以开发学生学习的自由空间，让他们在尝试、探索、交流中寻找乐趣、增长见识，从中体验到数学活动充满着探索与创造，体验到获取知识的过程，从而使学生学会学习，有效地提高学生的学习效率，促进学生全面、持续、和谐的发展。
二、研究的理论依据：
1、《数学课程标准》明确指出：“学生的数学内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”这意味着动手实践、自主探索与合作交流必将成为学生学习数学的主要方式。
2、建构主义强调：学习不是教师向学生传递知识；而是学生自己建构知识的过程。数学学习并非是学生被动的吸收过程，而是一个以己有知识和经验为基础的主动建构过程。在课堂学习中，为学生留下探索与思考的余地，允许学生以不同的方式理解和解答问题，给学生提供合作与交流的机会，使学生在合作的过程中学习别人的方法和想法，表达自己对问题的看法，而学会从不同的角度认识数学，养成与人合作与交流的习惯，这是现代数学学习过程中提倡的组织方式。
三、课堂教学中的操作与要求：
在数学课堂教学中，要改善学生的学习方式，关注学生自主探索和合作学习，关注学生学习的情绪与体验，使学生投入到充满自主与合作的数学学习过程之中，有效地促进学生学习方式由传统到现代的转变。为此，我们遵循学生的认知规律，以《数学课程标准》的理念为指导，学生主动参与为前提，自主探索、合作交流为形式，构建以探究为途径，教师导、学生学的教学程序。具体操作程序和要求，可分为四步进行：
第一步：自学探索
学生活动：围绕学习目标，根据问题的不同类别，灵活采用各种方法对新问题进行独立探究、多向思索，如阅读、操作、尝试、迁移、类比、分类等，探索、思考的内容必须适合小组讨论的需要。
教师活动：巡视指导，对有困难的学生作适当的启发。
思考：自学探索的目标是挖掘学生心力，发挥其自主性，培养自主探索的学习习惯。学生自主探索的质量有赖于教师的激励和指导，教师简短的导入是为学生自学探究作铺垫，学生有了浓厚的兴趣，就会主动地进入自学探究阶段，为此，教师要像一块无形的"磁铁"，吸引学生的注意力，调动学生的情绪，打动学生的心灵，形成良好的课堂气氛切入口。
第二步：合作交流
学生活动：四人（或六人）小组对探索的结果进行交流，开展小组讨论，人人参与，将个人独立思考的成果转化全组共有的认识成果。
教师活动：深入倾听或参与讨论。
思考：开展小组讨论， 合作探究能为全体学生，尤其是为学困生提供了更多的课堂参与机会，培养了群体意识和活动能力，在操作中不能流于形式，要适时适度、充分有效地开展活动。要安排充足的时间进行生生、师生间相互有效的交流评价，在交流的过程中，要注意学生倾听、表达、分工、协作等合作能力的培养，需要注意的是，教师与学生面对面，切不可搞成问答或对话形式，要让学生与学生之间对话、答辩、争论、教师只需在关键处加以指点或点拨，要避免教师牵着学生鼻子走。
第三步：内化提升
学生活动：小组派代表向全班汇报，各组成员认真倾听相互评价，表示赞同、反对，并允许驳斥、批判，质疑释疑，开展有竞争的合作。
教师活动：了解、把握小组合作交流的学习情况，组织引导各小组提出不同的想法，发现新的思路、方法及时扩散，并给予及时评价和指导。
思考：主要引导学生对所学知识进行合理建构，并进行相应的巩固性、综合性、应用拓展性练习。关注学生在学习过程中的变化和发展，让学生学会学习的方法。
第四步：激励评价
学生活动：对全班已有各种意见自觉进行比较、归纳、概括，得出自己认为最佳的方法、策略。
教师活动：点拨引导学生用适当的方式理解数学问题，将最优方法推荐给学生。
思考：主要是让学生自己归纳小结，教师只作点拨引导，不把某一种方法强加给学生必须使用，应是“你喜欢什么方法就用哪一种方法”， 进一步让学生学会探究的方法，养成自主探索、合作交流的学习习惯。
四、具体实施的几点策略：
1、创设情境，营造自主探索与合作交流的学习氛围
数学课程标准指出，数学教学要创设有助于学生自主学习、合作交流的情境，使学生通过观察、操作、归纳、类比，猜测、交流、反思等活动，获得基本的数学知识和技能，进一步发展思维能力，激发学生的学习兴趣，增强学生学好数学的信心。如我在教学《长、正方形的面积》时，提供给学生12个大小相同的1平方厘米的小正方形，让他们自行摆成一个大长方形来自主探究长方形面积的计算方法，给学生充分的活动空间和时间，在自由的时空中尽情地交流、探索，然后提问有几种摆法？长方形的面积与什么有关？有什么关系？你能验证吗？不断设置认知冲突，让学生始终处于一个不断发现问题和解决问题的过程之中。这样，让学生真正地去想、去看、去做、去说，在师生互动、生生互动中认识新知，加深感受，不仅有效地发展学生合作交流的意识，而且极其有效地提高了学生主动探索的积极性，体验到获取新知的成就感，增强他们探究知识的能力。
2、唤起原知，搭起自主探索与合作交流的支架
学生学习数学的过程，不是学生被动吸取、记忆、练习的过程，而是学生调动原有的知识和经验，以积极的心态尝试解决新问题、同化新知识、健全自己知识体系的过程。“数学学习与学生的身心发展”研究表明，每个学生都有分析、解决问题和创造的潜能，都有一种与生俱来的把自己当成探索者、研究者、发现者的本能。波利亚说过：“学习任何知识的最佳途径是自己去发现，因为这种发现，理解最深，也最容易掌握其中的规律、性质和联系。”因此，课堂教学中教师要相信学生的能力，为学生提供一些材料和问题，放开手让学生去做、去说、去论，让学生自主发现规律和结论。例如引入新课，留足时间让学生发现问题、提出问题；知识的形成要留出时间让学生自主探索，把知识的形成变成学生的再发现、再创造过程；练习要留足时间给学生独立思考。像我在教学《圆的认识》这一内容时，先让学生从生活中找到圆，并结合一些具体的例子抽象出圆，接着为学生提供充足的、典型的、完整的感性材料，让学生通过动手操作、合作交流等方式实现自主性的学习，这样，大胆放手，使每个环节真正落实下来，而不是为了追求教学模式的完整，使学生的学习活动走过场，有真情实感的投入，有积极主动地参与，从而使学生从学习中获得积极的情感体验，让课堂焕发活力，让学生充满自信。
3、张扬个性，拓展自主探索与合作交流的时空
新课程理念下的课堂教学，要尊重学生的自主性，张扬学生的个性，知识要让学生自己探索，规律要让学生自己发现，学法要让学生自己创造，学习领域要让学生自己去拓宽，学习内容要让学生自己去开掘，学习收获让学生自己去运用，因此，教学中要从传统的“事先预设”走向“动态生成”，创造一个自由的学习空间。例如我在教学 《年、月、日》一课时，以学生各自原有的知识基础为基点，大胆提问：“你知道哪些有关年、月、日的知识？”课堂立刻被激活，学生争先恐后说出自己已了解的有关年、月、日的知识：“一年有12个月”、“一年有365天”、“有大月、小月”、“31天是大月、30天是小月”、“二月有29天，也有28天的”、“二月既不是大月，也不是小月”等等。这样，在问题解决的同时，新的问题又不断地生成：“二月只有28天的这一年是什么年？有29天的这一年又是什么年？又有什么规律？”问题就在这样的动态中不断生成，在这样的动态中不断达成，从而赋予课堂更多的开放性、动态性、创造性、挑战性、发展性和生成性，在一个动态的不断发展推进的过程中，发展学生自主学习的能力，促进学生自主发展
4、加强指导，促进自主探索与合作交流的形成与完善
学生在课堂教学中的“自主探索与合作交流”并不是“放羊式的盲目自动，而是要加强教师的组织、引导、帮助与促进。在引导学生自主探索过程中，注意对学生进行学法指导，不但让学生喜欢数学，而且让学生善于学数学。注意鼓励和引导学生自己提出问题、自己探讨与解决问题，培养学生质疑问难的意识和能力。要让学生在自主探索过程中学会化归，学会比较与类比、归纳与综合，向学生渗透集合与函数等思想与方法。课堂学习中应把质疑、释疑作为教学过程的重要组成部分，通过对学生质疑问难地指导，让学生带着疑问去学习，去合作、讨论，努力激发学生在学习中共同探索，合作解决问题的求知欲望，学会从知识的探索与对比中提出问题，给学生留下了充分的思考与探索的空间，使学生能够真正地从事思维活动，加深自己的理解。如学习梯形面积公式时，我让学生通过一起思考，一起试着剪拼图形，一起讨论，在想、做、说的过程中，相互启发、相互融合，结果学生们拼出了多种图形，不但得出了梯形的面积公式，更重要的是发展了思维，的确，每个人交换一件物品，得到的只是一件物品；而如果交换的是一种思想，那就会产生新的、有更丰富内容的思想。
五、研究的效果分析与反思：
1、激发起学生自主探索与合作交流的积极情趣
心理学研究表明，学生在学习中的情绪与教学效果有直接关系，而教学的情景又是影响学生情绪的重要原因，学生的学习只有通过自身的情感体验，树立的自信心才可能是成功的。在自主探索与合作交流课堂教学中寓教于趣，以趣促思，开发心理潜能，使学生以良好的认知情绪和浓厚的学习兴趣投入到学习中去。如我在教学《能被2、5整除的数的特征》时，一上课便对学生说：“今天咱们来做一个游戏。”学生们一听要做游戏，个个精神振奋。接着对学生说：“只要你们随便说出一个数，教师不用计算就能马上说出能否被2或5整除。”这时，学生兴趣高昂，纷纷举手说出了一大串数，让老师作一一回答，待学生通过检验，确认为正确无误时，学生们在惊叹之余，急于要想知道老师快速判断的绝招，课堂气氛显得异常高涨，这样，通过对学生进行心理刺激，变要我学为我要学，激起学生学习的欲望，使学生以积极的心态，全身心地参与到对新知的自主探索与合作交流的学习中去。
2、让学生体验到自主探索与合作交流的探究历程
《数学课程标准》明确提出，要重视学生的探究，让学生经历知识的形成过程，通过探究才能真正掌握数学知识和技能、数学思想和方法，才能在体验科学探索的同时，形成自主、探索、创新的意识和习惯，进一步发展思维能力，增强学生学好数学的信心。荷兰数学家弗赖登塔尔说过：“学习数学的唯一正确方法是实行再创造，也就是由学生把本人要学习的东西自己去发现或创造出来；教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造工作，而不是把现成的知识灌输给学生。” 如学完了“圆的面积”，出示：一个圆，从圆心沿半径切割后，拼成了近似长方形，已知长方形的周长比圆的周长大6厘米，求圆的面积（下图）。乍一看，似乎无从下手，但学生经过自主探究，便能想到：长方形的周长不就比圆周长多出两条宽，也就是两条半径，一条半径的长度是3厘米，问题迎刃而解。
可见，数学是思维的体操，课堂教学中若能对数学教材巧安排，对问题妙引导，充分暴露知识形成的过程，创设一个良好的思维情境，促使学生以探索者的身份去发现问题、总结规律，对学生的思维训练是非常有益的。
3、让学生积蓄了自主探索与合作交流的潜在动力
传统教学的最大弊端是忽视人的发展，课堂上教师“满堂灌”、“一言堂”比比皆是，学生似乎一度成为了没有思想、没有情感的“知识容器”，影响着学生潜能的开掘，学生智力和创新能力的发展也受到严重遏制。学生的创造性思维，是在自己探求新知的过程中逐渐形成的。而在自主探索与合作交流的课堂教学中让学生在自主中思维，在思维中探索，在探索中创新，为学生提供丰富的想象空间，能启迪学生进行全方位、立体的思维，展开想象的翅膀，从而开发学生的潜在能力，如我在教学《小数的性质》时，先利用自然数末尾添0或去掉0，会使原数变大、缩小的规律，然后让学生大胆猜测“在小数的末尾添上0或去掉0会有什么变化？”这样，使学生在掌握知识，形成技能的同时，智能得到充分发展，显而易见，这对拓展和加深学生创新思维的广度与深度是大有裨益的。
4、让学生成长了自主探索与合作交流的成功心理
学生学习的成功，可以使其产生一种满足、快乐、自豪等积极情绪体验，从而增强学习信心，提高学习兴趣，产生自我激励，自我要求心理，从而成为促使其进一步学好的内部诱因。德国教育学家第斯多惠说过：“教育艺术的本质不在于传授的本质，而在于激励、唤醒和鼓舞”。在自主探索与合作交流的课堂教学中，以真诚的热情，不失时机地给以学生肯定、表扬、鼓励等积极的评价信息，如对不同层次的学生 提出不同的学习目标、作业要求等，寻找学生身上的优点，给他们提供表现自己的机会，使每个学生随时都感受到来自教师、同学间的鼓舞，体味到受到表扬和成功的喜悦，增强了他们努力的后劲。
