和差应用题

和差应用题的基本“格式”是：

已知大、小二数的和与差，求这二数。

大、小二数的数量关系可表示为下面的线段图：

从线段图可知：

(1)如果在小数中补进去一个已知的“差”，那么补后的小数与大数的和就是大数的2倍，即已知的和与已知的差之和是大数的2倍。

所以：大数=(和+差)÷2，小数=和-大数

(2)如果在大数中去掉一个已知的差，那么去掉了“差”的大数与小数之和就是小数的2倍，即已知的和与已知的差之差是小数的2倍。

所以：小数=(和-差)÷2，大数=和-小数

由此得到和差公式：大数=(和+差)÷2，小数=(和-差)÷2。

例如：1、小军和他爸爸今年的年龄之和是42岁，年龄之差是26岁。小军与他爸爸今年各多少岁？

分析：与和差问题的基本数学格式对比知，如果把爸爸的岁数看成“大数”，小军的岁数看成“小数”，那么它们的和为42，差为26。由和差公式可以求解。

解：爸爸的岁数=(42＋26)÷2＝34(岁)，

小军的岁数=(42-26)÷2＝8(岁)。

答：今年小军8岁，爸爸34岁。

本题中，求出爸爸的岁数后，小军的岁数也可以由(和-大数)求得，即42-34＝8(岁)；还可以由(大数-差)求得，即34-26＝8(岁)

2、甲的书比乙多9本，比丙多2本，乙、丙共有书47本。问：甲、乙、丙各有多少本书？

分析：和差问题是指两个数的和与差，现在出现了三个数，需要化为两个数的和差问题。因为“甲的书比乙多9本，比丙多2本”，说明乙的书比丙少9-2＝7(本)。由“乙、丙共有书47本”，乙比丙少7本，可用和差公式求解。

解：乙有书 [47-(9-2)]÷2＝20(本)，

丙有书  47-20＝27(本)，

甲有书  20＋9＝29(本)。

答：甲有29本，乙有20本，丙有27本。

练习：

1、三年级一班有学生49人，其中女生比男生少5人。这个班男、女生各多少人？

2、一条客轮在一条江上往返载客。顺江而下时，每小时行80千米，逆江而上时，每小时行50千米。求这条客轮在静水中的速度和这条江的水流速度。

3、哥哥今年14岁，妹妹今年8岁，当兄妹俩岁数的和是42岁时，俩人各应该是多少岁？（“年龄差”不随年份的推移而变化）

4、方方和圆圆共有图书70本，如果方方给圆圆5本，那么圆圆就比方方多4本。问：方方和圆圆原来各有图书多少本？

5、水果店一天卖出苹果和梨共386千克，梨比苹果少卖84千克。苹果和梨各卖多少？

6、一条船在一条江上的两个码头之间往返行驶。顺江而下时，每小时行70千米，逆江而上时，每小时行30千米。静水中的船速和江水的流速各是多少？

7、弟弟今年15岁，姐姐今年20岁。当姐弟俩岁数的和是75岁时，两人各多少岁？

8、两堆石子相差16粒，如果混在一起，那么可以重新分成数量都是28粒的三堆。求原来两堆石子各有多少粒？

9、红红与兰兰共有61本书，红红给了兰兰5本书，兰兰自己又新买了3本书，红红现在比兰兰少2本书。问：两人原来各有几本书？

10、甲仓库存粮比乙仓库多300吨，比丙仓库少100吨，乙、丙仓库共存粮3000吨。三个仓库共存粮多少吨？