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| [解题例谈]谁的答案错了 |
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[ 2006-11-17 19:32:00 | By: 棋定人生 ] |
谁的答案错了
题目：有红、黄、蓝、绿四种颜色的卡片，每种颜色的卡片各有3张。相同颜色的卡片上写相同的自然数，不同颜色的卡片上写不同的自然数。老师把这12张卡片发给6名同学，每人得到两张颜色不同的卡片。然后老师让学生分别求出各自两张卡片上两个自然数的和。六名同学交上来的答案分别为：92、125、133、147、158、191。老师看完6名同学的答案后说，只有一名同学的答案错了。问：四种颜色卡片上所写各数中最小数是多少？
分析与解：6名同学中恰好有三对同学，每对同学拿的四张卡片颜色各不相同，这样他们所拿卡片的和就相等；而6名同学上交的答案中，只有92+191=125+158=283，所以92，125、158、191这4个答案都正确。错误的一定为133或147，下面分情况讨论：
设四种颜色卡片上所写的数从小到大为：A＜B＜C＜D
（1）错误的为133，则正确的应该是283-147=136
首先有A+B=92，A+C=125，B+D=158，C+D=191
根据A+B=92，A+C=125，得C-B=33为奇数，所以B+C只能为奇数，得B+C=147
此时，解为A=35，B=57，C=90，D=101
（2）错误的为147，则正确的应该是283-133=150
同样的B+C只能为奇数，得B+C=133，解，得：A=42，B=50，C=83，D=108
综上所述，四种颜色卡片上所写各数中最小数是35或42
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